数学をやめたはずが、AIと論文を書いていた。

概要

元数学研究者の著者が、最新AI（Fable 5やGPT-5.6）との共同作業を通じて、多元環の表現論における新たな予想の発見から証明、Leanによる形式化、そしてarXivへの論文投稿に至るまでを詳述した記録。

詳細内容

2024年にアカデミアを離れた著者が、2026年に高度なAIモデル（AnthropicのFable 5、OpenAIのGPT-5.6等）を活用し、数学の未解決領域で成果を上げた体験記です。内容は、多元環上の「商閉な部分圏」と「部分加群閉な部分圏」のサイズごとの個数が一致するという「等分布予想」の発見と、表現有向な多元環における主定理の証明に焦点を当てています。 AIは単なる計算機としてではなく、創造的な予想の提示や複雑な論理構築を行うパートナーとして機能しており、特にGPT-5.6は8日間かけて論文全体のLean形式化を完遂し、人間の見落としていた証明の不備すら自発的に修正したと述べられています。著者は、AIが生成した証明を人間が咀嚼する「証明の消化（Proof digestion）」のプロセスこそが、これからのAI時代の数学における人間の役割であり楽しみであると論じています。社会人として限られた時間の中で、AIを駆使して高度な研究を再開した新しい研究スタイルの実例を提示しています。

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