概要
https://www.gilesthomas.com/2025/09/maths-for-llms
詳細内容
## The maths you need to start understanding LLMs
https://www.gilesthomas.com/2025/09/maths-for-llms
LLMの推論メカニズムを解明するため、記事は、ベクトル、行列、ドット積といった基礎的な数学概念とその応用を詳細に解説する。
**Content Type**: 🛠️ Technical Reference
**Scores**: Signal:4/5 | Depth:4/5 | Unique:3/5 | Practical:4/5 | Anti-Hype:5/5
**Main Journal**: 79/100 | **Annex Potential**: 77/100 | **Overall**: 80/100
**Topics**: [[LLM Fundamentals, Deep Learning Mathematics, Vector Embeddings, Neural Network Architecture, LLM Inference]]
本記事は、大規模言語モデル（LLM）の「推論」フェーズを理解するために不可欠な、高校レベルの基本的な数学概念を明確に解説しています。特に、WebアプリケーションエンジニアがLLMの内部動作を深く理解する上で鍵となる「なぜ」に焦点を当てています。
まず、**ベクトルと高次元空間**の概念を導入し、LLMが出力する「ロジット」が次に来るトークンの可能性を表す高次元空間（ボキャブラリー空間）内の点としてどのように機能するかを説明します。ここで、softmax関数がロジットを正規化された確率分布に変換し、異なるベクトルが同じ意味を表現する冗長性を解消する役割が重要です。また、特定のトークンを100%の確率で示す「ワンホットベクトル」も紹介されます。
次に、**埋め込み（Embeddings）**の概念に進みます。これは、高次元空間内で意味を表現するベクトルであり、類似する概念が空間内で近くにクラスタリングされることで、LLMが言葉の意味的関係を把握する基盤となります。
**ドット積**は、二つのベクトルの類似性を測定するための強力なツールとして解説されます。ベクトルの内積が、それらがどれだけ同じ方向を向いているかを示すため、埋め込みの類似性比較に広く利用されることが強調されています。
最後に、**行列とその乗算**が、LLMの主要な構成要素であるニューラルネットワークの単一レイヤー（線形層）がいかに「空間間の射影」として機能するかを解き明かします。行列乗算は、次元の異なる空間間で情報を変換する（時には情報を失う）手段であり、これによりLLMが複雑なデータのパターンを学習し、出力を生成するメカニズムの核心を成します。
これらの数学的基礎を理解することで、WebアプリケーションエンジニアはLLMを単なるブラックボックスとして扱うのではなく、その「なぜ」と「どのように」を把握し、より高度なカスタマイズや効率的な利用、問題解決へと繋がる深い洞察を得ることができます。これは、単にツールを使うだけでなく、その本質を理解し、自身のアプリケーションに統合する上での重要なステップとなります。